Yapay Zeka ve Makine Öğrenmesi
| Dersin Adı | Lineer Cebir | ||
| Dönemi | Dersin Kodu | Teorik Saat / Uygulama Saati | AKTS |
| 0 | BBF210 | 3 / 0 | 5 |
| Dersin Düzeyi | Lisans | ||
| Dersin Veriliş Biçimi | Yüzyüze | ||
| Dersin Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Ahmet Zahid Küçük | ||
| Koordinatör E-Mail | azkucuk ktun.edu.tr | ||
| Öğretim Elemanı |
|
||
| Ders Tür Adı |
|
||
| Kaynaklar |
|
||
| Dersin Amacı | Matris kavramını tanıtıp matrisler üzerinde kullanılabilen işlemleri göstermek, özel tipli matris yapılarını keşfetmek, bazı matris fonksiyonlarını (determinant, rank, ters matris vb. ) tanıtmak ve bunların uygulamalarını incelemek, lineer denklem sistemlerini çeşitli çözüm yöntemlerine göre analiz etmek ve uygulamalarını keşfetmek, vektör uzayları ve ilgili kavramları tanıtmak, matrislerin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplatmak. |
| Temel Meslek Dersi | Uzmanlaşma Dersi |
| 70 | 30 |
| Ders Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
|---|
| Anlatım, Gösterim, Tartışma, Soru-Cevap |
| Hafta | Ders İçerik |
|---|---|
| 1 | Matrisler: Matrisin tanımı, temel matris yapıları (satır matris, sütun matris, sıfır matris, kare matris, köşegen matris, skaler matris, birim matris, üçgensel matrisler). Matrisler üzerinde işlemler (skalerle çarpma işlemi, toplama işlemi, çarpma işlemi, transpoz işlemi) ve özellikleri. |
| 2 | Matrislerde kuvvet hesabı ve uygulamaları. Matris ayrışımları (LU ve LDK) uygulamaları. Bazı özel matrisler (Simetrik matris, Ters Simetrik matris, Dairesel matris, İdempotent matris, Nilpotent matris, Ortogonal matris). Kompleks matrisler ve eşlenik kavramı. |
| 3 | Matrislerde elemanter satır / sütun operasyonları, satırca eş matrisler, bir matrisin Echelon ve indirgenmiş Echelon formu, matris rankı, matrislerde tersinirlik, kare matris tersinin satır/sütun işlemleri ile elde edilmesi. |
| 4 | Lineer Denklem Sistemleri ve uygulamaları |
| 5 | Homojen Lineer Denklem Sistemleri ve uygulamaları |
| 6 | Determinant: Determinantın tanımı, özellikleri ve hesaplama yöntemleri. |
| 7 | Determinantın uygulamaları: Ek (Adjoint) matris, Cramer yöntemi, alan ve hacim hesaplamalarında determinantın kullanımına ilişkin uygulamalar. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Vektörler: Vektörün tanımı, vektörler üzerinde işlemler, vektörlerin skaler ve vektörel çarpımları, iki vektör arasındaki açının hesabı, vektörlerin izdüşümü, Cauchy-Schwarz eşitsizliği, Üçgen eşitsizliği, vektörlerde ortogonallik ve Gram-Schmitd ortogonalleştirme yöntemi. |
| 10 | Vektör Uzayları: Vektörlerin lineer kombinasyonu, vektörlerin lineer bağımsızlığı, alt uzaylar, vektör uzaylarının geren (span) kümesi, vektör uzaylarında baz ve boyut kavramları ve uygulamaları. |
| 11 | Özdeğerler-Özvektörler I |
| 12 | Özdeğerler -Özvektörler II |
| 13 | Lineer dönüşümler, benzerlik dönüşümü ve bir (kare) matrisin köşegenleştirilmesi. |
| 14 | Bir matrisin tekil değerleri ve tekil vektörler, bilgisayar bilimlerindeki uygulamalarına örnekler. |
| 15 | Final |
| Sıra | Ders Öğrenim Çıktıları | Değer |
|---|---|---|
| 1 | Matris cebrini kullanır, bilgisayar bilimlerinde karşılaşılan cebir temelli problemleri yorumlamak için bir anlayış geliştirir. | 20 |
| 2 | Lineer denklem sistemlerini analiz eder; Gauss eliminasyonu, matris ayrışımları, ters matris yöntemi, Cramer yöntemi gibi teknikleri kullanarak denklem sistemlerini çözer. | 20 |
| 3 | R?’de verilen bir vektör kümesinin lineer kombinasyonlarını inceler; lineer bağımlılık-bağımsızlık durumlarını belirler. | 20 |
| 4 | Vektör kümelerinin; vektör uzayı, alt uzay ve baz olma koşullarını değerlendirir, bu yapıları veri temsili ve boyut indirgeme problemleriyle ilişkilendirir. | 10 |
| 5 | Bir kare matrisin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplar, matrisin köşegenleştirilmesi (özdeğerler ayrışımı) sürecini bilir ve uygular. | 20 |
| 6 | Bir kare matrisin determinantını hesaplar, determinant işleminin özelliklerini bilir, determinant uygulamalarını keşfeder. Matrisin tersinir olup olmadığını tespit eder ve determinant kullanarak ters matrisi hesaplar. | 10 |
| DÖÇ 1 | DÖÇ 2 | DÖÇ 3 | DÖÇ 4 | DÖÇ 5 | DÖÇ 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 10 | 10 | 5 | PÇ 2 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | PÇ 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | PÇ 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| AKTS İş Yükü | Sayı | Süre,Dakika | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Haftalık ders saati (Teorik) | 4 | 45 | 180 | Haftalık ders saati (Uygulama) (laboratuvar, stüdyo, atölye vb) | 0 | 0 | 0 | Ödev | 10 | 120 | 1200 | Kısa Sınavlar (quiz) | 0 | 0 | 0 | Materyal tasarlama, hazırlama | 0 | 0 | 0 | Arazi Çalışmaları | 0 | 0 | 0 | Rapor hazırlama | 0 | 0 | 0 | Sunum | 0 | 0 | 0 | Proje hazırlama | 0 | 0 | 0 | Diğer çalışmalar | 0 | 0 | 0 | Ara sınav ve ara sınava hazırlık | 1 | 2400 | 2400 | Genel sınav ve genel sınava hazırlık | 1 | 3600 | 3600 |
| AKTS İş Yükü | Ara Sınava Katkı Yüzdesi | Finale Katkı Yüzdesi |
|---|---|---|
| Haftalık ders saati (Teorik) | 0 | 0 | Haftalık ders saati (Uygulama) (laboratuvar, stüdyo, atölye vb) | 0 | 0 | Ödev | 0 | 0 | Kısa Sınavlar (quiz) | 0 | 0 | Materyal tasarlama, hazırlama | 0 | 0 | Arazi Çalışmaları | 0 | 0 | Rapor hazırlama | 0 | 0 | Sunum | 0 | 0 | Proje hazırlama | 0 | 0 | Diğer çalışmalar | 0 | 0 | Ara sınav ve ara sınava hazırlık | 100 | 0 | Genel sınav ve genel sınava hazırlık | 0 | 100 |